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使用LaTex表示数学符号

上标与下标

上标与下标分别使用^与_

例如 x_i^2 : $x_i^2$

上下标符号仅对下一个组起作用，一个组即单个字符或者使用{…}包裹起来的内容,

如果使用10^10 将会得到$10^10$, 而10^{10} 才是 $10^{10}$

同时大括号还能消除二义性,如x^5^6将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性, 如{x^5}^6 : ${x^5}^6$

括号

  1. 小括号与方括号,使用原始的() [] 即可, 如(2 + 3)[4 + 4] : $(2 + 3)[4 + 4]$
  2. 大括号{}, 由于大括号被用来分组，所有需要使用\{ \}表示大括号, 也可以使用\lbrace和\rbrace表示: \brace a * b \rbrace: $\lbrace a * b \rbrace$
  3. 尖括号<>，使用\langle和\rangle 表示左尖括号和右尖括号, 如\langle x \rangle : $\langle x \rangle$

注意原始符号并不随着公式大小而缩放,可以使用\left \right来自适应地调整括号的大小

\lbrace \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2 + n)(2n + 1)}{6} \rbrace\tag{1.1}

$$ \lbrace \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2 + n)(2n + 1)}{6} \rbrace\tag{1.1} $$

\left \lbrace \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2 + n)(2n + 1)}{6} \right \rbrace\tag{1.2}

$$ \left \lbrace \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2 + n)(2n + 1)}{6} \right \rbrace\tag{1.2} $$

注: 公式{1.2}的括号是经过缩放的

求和与积分

\sum表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示求和上限。 如 \sum_1^n : $\sum_1^n$

\int表示积分符号，其下标表示积分下限，上标表示积分上限, 例:

\int_1^\infty : $\int_1^\infty$

\int_{-\infty}^0 : $\int_{-\infty}^0$

分式与根式

分式表示方法1:

\frac {a}{b}, \frac作用于其后面的两个组a,b, 如果分子和分母不是单个字符，则使用{...}来分组,

例: \frac {a}{b}: $\frac {a}{b}$

分式表示方法2:

使用\over来分隔一个组的前后两部分。

例: {a+1 \over b+1}: ${a+1 \over b+1}$

根式表示方法:

使用\sqrt来表示。

例: \sqrt[4]{\frac xy} : $\sqrt [4]{\frac xy}$

字体

  1. 使用\mathbb 或者 \Bbb显示黑板粗体字, 这种字体常用来代表实数、整数、有理数， 如 \mathbb{CHINA} : $\mathbb{CHINA}$
  2. \mathbf显示黑体字, 如 $\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ, abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$
  3. \mathtt显示打印机字体，如 $\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ, abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$
  4. \mathrm显示罗马字体， 如 $\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ, abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$
  5. \mathscr显示手写字体， 如 $\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$

特殊函数与符号

常见的三角函数，求极限。

$\sin \theta$ \sin \theta
$\arctan x$ \arctan x
$\lim_{1\to\infty}$ \lim_{1\to\infty}

比较运算符

$\lt$ \lt
$\gt$ \gt
$\le$ \le
$\ge$ \ge
$\neq$ \neq
$\approx$ \approx
$\not\lt$ \not\lt
$\not\gt$ \not\gt
$\not\le$ \not\le
$\not\ge$ \not\ge

加减乘除

$\times$ \times
$\div$ \div
$\pm$ \pm
$\mp$ \mp
$x \cdot y$ \cdot表示居中的点

集合关系与运算

$\cup$ \cup
$\cap$ \cap
$\setminus$ \setminus
$\subset$ \subset
$\subseteq$ \subseteq
$\subsetneq$ \subsetneq
$\supset$ \supset
$\in$ \in
$\notin$ \notin
$\emptyset$ \emptyset
$\varnothing$ \varnothing

排列组合

{n+1 \choose 2k}: ${n+1 \choose 2k}$

箭头

$\to$ \to
$\rightarrow$ \rightarrow
$\leftarrow$ \leftarrow
$\Rightarrow$ \Rightarrow
$\Leftarrow$ \Leftarrow
$\mapsto$ \mapsto

逻辑运算符

$\land$ \land
$\lor$ \lor
$\lnot$ \lnot
$\forall$ \forall
$\exists$ \exists
$\top$ \top
$\bot$ \bot
$\vdash$ \vdash
$\vDash$ \vDash

模运算\pmod

$a \equiv b \pmod n$ a \equiv b \pmod n

其他

$\star$ \star
$\ast$ \ast
$\oplus$ \oplus
$\circ$ \circ
$\bullet$ \bullet
$\approx$ \approx
$\sim$ \sim
$\cong$ \cong
$\equiv$ \equiv
$\prec$ \prec
$\infty$ \infty
$\aleph_o$ \aleph_o
$\nabla$ \nabla
$\partial$ \partial
$\Im$ \Lm
$\Re$ \Re

空间

a b a与b之间不论加多少空格，都会显示为$a b$

通过\,增加少许间隙

通过\;增加较宽的间隙

通过\quad 或\qquad可以增加更宽的间隙

$a \quad b$ a \quad b
$a \qquad b$ a \qquad b

顶部符号

\hat 例: \hat x : $\hat x$
\widehat, 用于多字符, 例: \widehat {xy} $\widehat {xy}$
\overline, 例: \overline {xyz} $\overline {xyz}$
\vec 例: \vec a $\vec a$
\overrightarrow 例: \overrightarrow b $\overrightarrow b$
\dot 例: \dot x $\dot x$
\ddot 例: \ddot x $\ddot x$

表格

使用$$\begin{array}{列样式}...\end{array}$$ 的形式来创建表格

列样式可以是l r c 分别表示对齐方式为左对齐、右对齐、居中。 l r c可以与|合用，表示该列有一条竖线

表格中各行使用\\\\分隔, 各列使用&分隔

使用\hline表示在本行前加入一条直线

例1 

$$
\begin{array}{c|l|c|r|} 
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\\\
\hline
1 & 0.24 & 1    & 125   \\\\
2 & -1   & 189  & -8    \\\\
3 & -20  & 2000 & 1+10i \\\\
\end{array}
$$
第一列居中，且有竖线
第二列左对齐，第三列居中，第四列右对齐
由于\需要转义，所以用\\\\表示行分隔

$$ \begin{array}{c|l|c|r|} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\\\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\ 2 & -1 & 189 & -8 \\\\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\ \end{array} $$

例2 

$$
\begin{array}{c|lcr} 
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\\\
\hline
1 & 0.24 & 1    & 125   \\\\
2 & -1   & 189  & -8    \\\\
\hline
3 & -20  & 2000 & 1+10i \\\\
\end{array}
$$

$$ \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\\\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\ 2 & -1 & 189 & -8 \\\\ \hline 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\ \end{array} $$

例3 

将表格看作是另外一个表格里面的一项内容
下面的例子可以看作一个大表, 最外面一层的表格只有一列，两行
第一列的元素中又有两个子表
第二列的元素有一个子表
$$
\begin{array}{c}
\begin{array}{cc}
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\\\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\\\\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\\\\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\\\\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
\\\\
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\\\\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\\\\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
\end{array}
$$

$$ \begin{array}{c} \begin{array}{cc} \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} \\\\ \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} \end{array} $$

矩阵

和表格类似，使用\begin{matrix}...\end{matrix}的形式来表示矩阵, 矩阵的行采用\\\\分隔, 列之间使用&分隔

例: 

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\\\
1 & y & y^2 \\\\
1 & y & y^2 \\\\
\end{matrix}
$$

$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{matrix} $$

给矩阵加括号: 

使用\left与\right配合表示括号符号,也可以使用特殊的matrix
即替换`\begin{matrix}...\end{matrix}`中的matrix为 pmatrix,bmatrix,Bmatrix,vmatrix,Vmatrix

pmatrix: $$ \begin{pmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{pmatrix} $$

bmatrix: $$ \begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{bmatrix} $$

Bmatrix: $$ \begin{Bmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{Bmatrix} $$

vmatrix: $$ \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{vmatrix} $$

Vmatrix: $$ \begin{Vmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{Vmatrix} $$

省略元素:

可以使用如下符号来省略矩阵中的元素

\cdots : $\cdots$

\ddots : $\ddots$

\vdots : $\vdots$

例: 

$$
\begin{pmatrix}
     1      & a_1    & a_1^2  & \cdots & a_1^n \\\\
     1      & a_2    & a_2^2  & \cdots & a_2^n \\\\
     \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\
     1      & a_m    & a_m^2  & \cdots & a_m^n    
\end{pmatrix}
$$

$$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\\\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix} $$

对齐的公式

将一系列推导过程中的等号对齐, 使用类似与表格的功能 

\begin{align}...\end{align}
使用$来指示需要对齐的位置

例:
$$
\begin{align}
\sqrt {37} & = \sqrt{\frac{73^2 - 1}{12^2}} \\\\
           & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2 - 1}{73^2}} \\\\
           & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}} \sqrt {\frac{73^2 - 1}{73^2}} \\\\
           & = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\\\
           & \approx \frac{73}{12} \left(1 - \frac{1}{2 \cdot 73^2}\right)
\end{align}
$$

$$ \sqrt {37} = \sqrt{\frac{73^2 - 1}{12^2}} \\\\ = \sqrt{\frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2 - 1}{73^2}} \\\\ = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}} \sqrt {\frac{73^2 - 1}{73^2}} \\\\ = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\\\ \approx \frac{73}{12} \left(1 - \frac{1}{2 \cdot 73^2}\right) $$

分段函数

使用 \begin{cases}...\end{cases} 的形式
& 指示需要对齐的位置

例:
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2  & \text{ (if n is even) } \\\\
3n+1 & \text{ (if n is odd)  } \\\\
\end{cases}
$$

$$ f(n) = \begin{cases} n/2 & \text{ (if n is even) } \\\\ 3n+1 & \text{ (if n is odd) } \\\\ \end{cases} $$

查询数学符号

通过\LaTex 手写符号识别系统查询

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