使用LaTex表示数学符号
上标与下标
上标与下标分别使用^与_
例如 x_i^2 : $x_i^2$
上下标符号仅对下一个组起作用，一个组即单个字符或者使用{…}包裹起来的内容,
如果使用10^10 将会得到$10^10$, 而10^{10} 才是 $10^{10}$
同时大括号还能消除二义性,如x^5^6将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性, 如{x^5}^6 : ${x^5}^6$
括号
- 小括号与方括号,使用原始的
() []即可, 如(2 + 3)[4 + 4] :$(2 + 3)[4 + 4]$ - 大括号
{}, 由于大括号被用来分组，所有需要使用\{ \}表示大括号, 也可以使用\lbrace和\rbrace表示:\brace a * b \rbrace:$\lbrace a * b \rbrace$ - 尖括号
<>，使用\langle和\rangle表示左尖括号和右尖括号, 如\langle x \rangle :$\langle x \rangle$
注意原始符号并不随着公式大小而缩放,可以使用\left \right来自适应地调整括号的大小
\lbrace \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2 + n)(2n + 1)}{6} \rbrace\tag{1.1}
$$ \lbrace \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2 + n)(2n + 1)}{6} \rbrace\tag{1.1} $$
\left \lbrace \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2 + n)(2n + 1)}{6} \right \rbrace\tag{1.2}
$$ \left \lbrace \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2 + n)(2n + 1)}{6} \right \rbrace\tag{1.2} $$
注: 公式{1.2}的括号是经过缩放的
求和与积分
\sum表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示求和上限。 如 \sum_1^n : $\sum_1^n$
\int表示积分符号，其下标表示积分下限，上标表示积分上限, 例:
\int_1^\infty : $\int_1^\infty$
\int_{-\infty}^0 : $\int_{-\infty}^0$
分式与根式
分式表示方法1:
\frac {a}{b}, \frac作用于其后面的两个组a,b, 如果分子和分母不是单个字符，则使用{...}来分组,
例: \frac {a}{b}: $\frac {a}{b}$
分式表示方法2:
使用\over来分隔一个组的前后两部分。
例: {a+1 \over b+1}: ${a+1 \over b+1}$
根式表示方法:
使用\sqrt来表示。
例: \sqrt[4]{\frac xy} : $\sqrt [4]{\frac xy}$
字体
- 使用\mathbb 或者 \Bbb显示黑板粗体字, 这种字体常用来代表实数、整数、有理数， 如
\mathbb{CHINA} :$\mathbb{CHINA}$ - \mathbf显示黑体字, 如 $\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ, abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$
- \mathtt显示打印机字体，如 $\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ, abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$
- \mathrm显示罗马字体， 如 $\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ, abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$
- \mathscr显示手写字体， 如 $\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$
特殊函数与符号
常见的三角函数，求极限。
| $\sin \theta$ | \sin \theta |
| $\arctan x$ | \arctan x |
| $\lim_{1\to\infty}$ | \lim_{1\to\infty} |
比较运算符
| $\lt$ | \lt |
| $\gt$ | \gt |
| $\le$ | \le |
| $\ge$ | \ge |
| $\neq$ | \neq |
| $\approx$ | \approx |
| $\not\lt$ | \not\lt |
| $\not\gt$ | \not\gt |
| $\not\le$ | \not\le |
| $\not\ge$ | \not\ge |
加减乘除
| $\times$ | \times |
| $\div$ | \div |
| $\pm$ | \pm |
| $\mp$ | \mp |
| $x \cdot y$ | \cdot表示居中的点 |
集合关系与运算
| $\cup$ | \cup |
| $\cap$ | \cap |
| $\setminus$ | \setminus |
| $\subset$ | \subset |
| $\subseteq$ | \subseteq |
| $\subsetneq$ | \subsetneq |
| $\supset$ | \supset |
| $\in$ | \in |
| $\notin$ | \notin |
| $\emptyset$ | \emptyset |
| $\varnothing$ | \varnothing |
排列组合
{n+1 \choose 2k}: ${n+1 \choose 2k}$
箭头
| $\to$ | \to |
| $\rightarrow$ | \rightarrow |
| $\leftarrow$ | \leftarrow |
| $\Rightarrow$ | \Rightarrow |
| $\Leftarrow$ | \Leftarrow |
| $\mapsto$ | \mapsto |
逻辑运算符
| $\land$ | \land |
| $\lor$ | \lor |
| $\lnot$ | \lnot |
| $\forall$ | \forall |
| $\exists$ | \exists |
| $\top$ | \top |
| $\bot$ | \bot |
| $\vdash$ | \vdash |
| $\vDash$ | \vDash |
模运算\pmod
| $a \equiv b \pmod n$ | a \equiv b \pmod n |
其他
| $\star$ | \star |
| $\ast$ | \ast |
| $\oplus$ | \oplus |
| $\circ$ | \circ |
| $\bullet$ | \bullet |
| $\approx$ | \approx |
| $\sim$ | \sim |
| $\cong$ | \cong |
| $\equiv$ | \equiv |
| $\prec$ | \prec |
| $\infty$ | \infty |
| $\aleph_o$ | \aleph_o |
| $\nabla$ | \nabla |
| $\partial$ | \partial |
| $\Im$ | \Lm |
| $\Re$ | \Re |
空间
a b a与b之间不论加多少空格，都会显示为$a b$
通过\,增加少许间隙
通过\;增加较宽的间隙
通过\quad 或\qquad可以增加更宽的间隙
| $a \quad b$ | a \quad b |
| $a \qquad b$ | a \qquad b |
顶部符号
\hat 例: \hat x : | $\hat x$ |
\widehat, 用于多字符, 例: \widehat {xy} | $\widehat {xy}$ |
\overline, 例: \overline {xyz} | $\overline {xyz}$ |
\vec 例: \vec a | $\vec a$ |
\overrightarrow 例: \overrightarrow b | $\overrightarrow b$ |
\dot 例: \dot x | $\dot x$ |
\ddot 例: \ddot x | $\ddot x$ |
表格
使用$$\begin{array}{列样式}...\end{array}$$ 的形式来创建表格
列样式可以是l r c 分别表示对齐方式为左对齐、右对齐、居中。
l r c可以与|合用，表示该列有一条竖线
表格中各行使用\\\\分隔, 各列使用&分隔
使用\hline表示在本行前加入一条直线
例1
$$
\begin{array}{c|l|c|r|}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\\\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\
2 & -1 & 189 & -8 \\\\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\
\end{array}
$$
第一列居中，且有竖线
第二列左对齐，第三列居中，第四列右对齐
由于\需要转义，所以用\\\\表示行分隔
$$ \begin{array}{c|l|c|r|} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\\\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\ 2 & -1 & 189 & -8 \\\\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\ \end{array} $$
例2
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\\\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\
2 & -1 & 189 & -8 \\\\
\hline
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\
\end{array}
$$
$$ \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\\\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\ 2 & -1 & 189 & -8 \\\\ \hline 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\\\ \end{array} $$
例3
将表格看作是另外一个表格里面的一项内容
下面的例子可以看作一个大表, 最外面一层的表格只有一列，两行
第一列的元素中又有两个子表
第二列的元素有一个子表
$$
\begin{array}{c}
\begin{array}{cc}
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\\\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\\\\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\\\\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\\\\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
\\\\
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\\\\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\\\\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
\end{array}
$$
$$ \begin{array}{c} \begin{array}{cc} \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} \\\\ \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} \end{array} $$
矩阵
和表格类似，使用\begin{matrix}...\end{matrix}的形式来表示矩阵,
矩阵的行采用\\\\分隔, 列之间使用&分隔
例:
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\\\
1 & y & y^2 \\\\
1 & y & y^2 \\\\
\end{matrix}
$$
$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{matrix} $$
给矩阵加括号:
使用\left与\right配合表示括号符号,也可以使用特殊的matrix
即替换`\begin{matrix}...\end{matrix}`中的matrix为 pmatrix,bmatrix,Bmatrix,vmatrix,Vmatrix
pmatrix: $$ \begin{pmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{pmatrix} $$
bmatrix: $$ \begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{bmatrix} $$
Bmatrix: $$ \begin{Bmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{Bmatrix} $$
vmatrix: $$ \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{vmatrix} $$
Vmatrix: $$ \begin{Vmatrix} 1 & x & x^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ 1 & y & y^2 \\\\ \end{Vmatrix} $$
省略元素:
可以使用如下符号来省略矩阵中的元素
\cdots : $\cdots$
\ddots : $\ddots$
\vdots : $\vdots$
例:
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\\\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n
\end{pmatrix}
$$
$$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\\\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \end{pmatrix} $$
对齐的公式
将一系列推导过程中的等号对齐, 使用类似与表格的功能
\begin{align}...\end{align}
使用$来指示需要对齐的位置
例:
$$
\begin{align}
\sqrt {37} & = \sqrt{\frac{73^2 - 1}{12^2}} \\\\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2 - 1}{73^2}} \\\\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}} \sqrt {\frac{73^2 - 1}{73^2}} \\\\
& = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\\\
& \approx \frac{73}{12} \left(1 - \frac{1}{2 \cdot 73^2}\right)
\end{align}
$$
$$ \sqrt {37} = \sqrt{\frac{73^2 - 1}{12^2}} \\\\ = \sqrt{\frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2 - 1}{73^2}} \\\\ = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}} \sqrt {\frac{73^2 - 1}{73^2}} \\\\ = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\\\ \approx \frac{73}{12} \left(1 - \frac{1}{2 \cdot 73^2}\right) $$
分段函数
使用 \begin{cases}...\end{cases} 的形式
& 指示需要对齐的位置
例:
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2 & \text{ (if n is even) } \\\\
3n+1 & \text{ (if n is odd) } \\\\
\end{cases}
$$
$$ f(n) = \begin{cases} n/2 & \text{ (if n is even) } \\\\ 3n+1 & \text{ (if n is odd) } \\\\ \end{cases} $$
查询数学符号
通过\LaTex 手写符号识别系统查询